خريطة مفاهيم النهايات والانحرافاتالتفاضل هو أحد فروع الرياضيات التي تهتم بإيجاد مشتقات وتكاملات أدوات العطف وخصائصها، بطرق تعتمد على جمع منتجات الطرح اللانهائية. والتمايز هو المعدل الذي يتغير فيه الاقتران في أحد المتغيرات فيها، والتكامل هو عملية عكس التمايز، وب موقع مرجعي وسوف نتعرف على خريطة مفاهيم الحدود والانحرافات التي تندرج تحت مصطلح التكامل والتمايز.
خريطة مفاهيم النهايات والانحرافات
خريطة المفاهيم عبارة عن تخطيط رسومي له بعدين ويحتوي على مفاهيم متخصصة مرتبطة ببعضها البعض. تحتوي القاعدة العليا للهرم على مفاهيم أكثر شمولاً وعمومية، بينما تحتوي القاعدة السفلية على مفاهيم متخصصة وأقل شمولاً ذات قاعدة وتمثيل معروفين. وتظهر خريطة مفاهيم النهايات والمشتتات على النحو التالي:
بشكل عام، عند حساب النهايات، استبدل أولاً قيمة A التي يقترب منها x في أداة الاقتران بحيث تمثل النتيجة قيمة النهاية. إذا كانت النتيجة قيمة غير محددة، يتم استخدام طرق مختلفة اعتمادًا على نوع الدالة، بما في ذلك طريقة الاستبدال وطريقة التحليل وطريقة الضرب المترافق وطريقة توحيد المقامات وقانون لوبيتال.
أنظر أيضا: باستخدام النموذج أدناه، 35% من 120 يساوي 42
طرق حساب الحدود جبريا
وأوضحت الخريطة المفاهيمية للنهايات والاشتقاق طرق حساب النهايات جبريا، والتي تنقسم إلى تحديد ما إذا كانت النهاية عند نقطة، أو ما إذا كانت النهاية عند ما لا نهاية، وذلك على النحو التالي:
- تنتهي في فترة: باختصار الحل هو بالتعويض المباشر، وتكون النتيجة عددا حقيقيا أو صيغة غير محددة. لحل الصيغة غير المحددة، يتم تحليل البسط والمقام وإيجاد العوامل المشتركة.
- النهاية هي اللانهايةويختلف إيجاد النهايات عندما تكون النهاية عند ما لا نهاية، وفقاً لما يلي:
- إذا كانت الدالة متعددة الحدود، فإن النتيجة هي ما لا نهاية موجبة أو سالبة، وهو وصف لسلوك المنحنى بدرجات متناقصة أو متزايدة.
- إذا كانت دالة كسرية، فيجب مقارنة درجة البسط بدرجة المقام. وإذا كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام، تكون النهاية غير محددة، بحسب إشارة الصفة الأصلية. الحد في كل من البسط والمقام. إذا كانت درجة البسط أقل من درجة المقام، فإن النهاية تكون صفرًا. إذا كانت درجة البسط تساوي درجة المقام، فإن النهاية هي نتيجة قسمة العامل الأكبر في البسط على العامل الأكبر في المقام.
- نهاية المتسلسلة = نهاية الحد النوني .
أنظر أيضا: لإكمال الرسم باستخدام أداة رسم المنحنيات، يجب عليك إغلاق الرسم بالوصول إلى نقطة البداية.
خصائص النهايات
تستخدم النهايات في الرياضيات لإيجاد القيمة الناتجة عن تقريب قيمة x للزوج Q(x) إلى قيمة أخرى محددة، وهناك العديد من الخصائص المرتبطة بالنهايات وهي:(1)
- نهىس←أ س = واحد، أي أن نهاية الاقتران Q(x)=x، وأنه عندما تقترب قيمة x من القيمة A، تساوي القيمة A.
- نهاية الاتحاد للقوة تساوي حاصل ضرب رفع نهاية الاتحاد لنفس القوة: أي:
- نهىس←أ (كاهن))ن = (نها س←أ كاهن))ن.
- يتم توزيع الحد على عملية الضرب، أي:
- نهىس←أ س(س)×ص(س) = نها س←أ ق(ق)×نهاس←أ ع (ن).
- ويتم توزيع الحد حسب عملية التوزيع وهي:
- نهىس←أ S(S)/P(S) = NHA س←أ ق(ق)/نهاس←أ ع (ن)بشرط ألا يكون محظورا س←أ P(x) يساوي الصفر.
- حاصل ضرب الثابت في نهاية الدالة يساوي حاصل ضرب نهاية الثابت في الدالة، أي:
- نهىس←أ C×Q(S) = C×NHAس←أ ق (ق); حيث c عدد ثابت .
- نهاية الثابت تساوي الثابت نفسه، أي:
- نهىس←أ ج = جحيث c هو عدد ثابت.
- نهاية مجموع الدالتين معًا تساوي مجموع نهاية كل منهما على حدة، أي:
- نهىس←أ (س(س)+ف(س)) = نهاس←أ س (ق) + نهاس←أ ف (س).
أنظر أيضا: أي مما يلي يمثل الصورة القياسية لكثيرة الحدود؟
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا خريطة مفاهيم النهايات والانحرافاتحيث نلقي الضوء على كيفية حساب النهايات جبريا، وعلى خصائص جميع النهايات.
(علامات للترجمة)حساب النهايات جبرياً