الفرق بين المساحة والمحيط – – موضوع اليوم 2025

الفرق بين المساحة والمحيط الرياضيات شيء يحتاج كل طالب رياضيات إلى معرفته. تنقسم الرياضيات إلى عدد من الفروع الأساسية، ومن أهم هذه الفروع فرع الهندسة المكانية الذي يهتم بدراسة الأشكال والأجسام من حيث. المحيط والمساحة والحجم. هذه المقالة حول موقع مرجعي من خلال تعريفنا بكل من المحيط والمساحة من حيث المفهوم العام، بالإضافة إلى توضيح الفرق بينهما، ومن ثم ذكر القوانين التي يمكن من خلالها حساب كل من محيط ومساحة الشكل الهندسي.

تعريف المحيط

في الرياضيات، المحيط الهندسي هو، بمعنى ما، طول الخط المحيط بالشكل من الخارج. أحد أبرز الأمثلة على المحيط الهندسي هو تخيله على أنه طول السياج المحيط ببستان. بشكل عام، يمكن حساب محيط أي شكل متعدد الأضلاع عن طريق جمع أطوال أضلاع هذا المضلع .(1)

أنظر أيضا: ما هي صيغة محيط ومساحة المستطيل؟

تعريف الفضاء

المساحة هي المساحة المحصورة داخل محيط شكل ثنائي الأبعاد، أي يمكن التعبير عنها كسطح. بمعنى آخر هي المساحة المحصورة بين مجموعة من الخطوط المغلقة، وتحسب بالوحدة المربعة، إذ أن وحدة القياس بالمعنى العالمي هي المتر المربع (م).²).(2)

أنظر أيضا: يوضح الشكل أدناه علاقة تناسب خطية بين عدد الكيلومترات التي قطعتها السيارة

الفرق بين المساحة والمحيط

لشرح الفرق بين المساحة والمحيط الهندسي، علينا أن نفهم معنى كل منهما حيث أن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد حواف شكل ثنائي الأبعاد بينما المساحة هي عدد الوحدات المربعة اللازمة لتغطية الشكل الذي سيتم حساب مساحته، ويتم حسابه. المحيط في المعيار الدولي هو بالمتر، بينما المساحة تحسب بالمتر المربع، مما يعني:

• المساحة هي مدى الشكل الذي يغطيه من الداخل، والمحيط هو الحدود الخارجية للشكل.

الفرق بين مساحة السطح والحجم

وفي سياق ذي صلة، أثناء التعرف على الفرق بين المحيط والمساحة، يجب أن نذكر الفرق بين مساحة السطح والحجم حيث يكمن هذا الاختلاف في حقيقة أن الفضاء هو سطح ثنائي الأبعاد في حين أن الحجم هو الفضاء الموجود بين السطح . عدد الأسطح، أي في ثلاثة أبعاد، حيث يمكن أن يكون لمادتين صلبتين نفس مساحة السطح ولكن بأحجام مختلفة.(3)

أنظر أيضا: ما هو قانون مساحة المثلث؟

القانون الإقليمي

هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة، ويختلف القانون حسب الشكل والنوع وعدد الأضلاع. وسنذكر بعد ذلك عدداً من القوانين التي تحدد مساحة الشكل عند حسابها. كما سنقوم بسرد بعض القوانين التي تحتوي على حالات خاصة لكل نموذج.

منطقة ذات شكل مثلث

يتم حساب مساحة الأشكال المثلثة بالقانون العام (مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع)، حيث أن هذا القانون يستخدم لجميع المثلثات، وهناك عدد من القوانين لحالات خاصة، منها ما يلي:(4)

• مساحة المثلث تساوي نصف طول أحد ضلعيه مضروباً في طول الضلع الآخر مضروباً في جيب الزاوية بينهما، أي:
• مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مقسومًا على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة المحدودة التي تمر برءوسها.
• مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.

مساحة الشكل الرباعي

وفي سياق متصل، وفي شرح الفرق بين المساحة والمحيط، لا بد من التوجه إلى مساحة الشكل الرباعي، حيث أن الشكل الرباعي هو شكل هندسي يحتوي على أربعة أضلاع، ومن أشهر الرباعيات نذكر ما يلي:

• صندوق: وهو شكل رباعي منتظم ويتم تحديد مساحته بالعلاقة التالية: مساحة المربع = ضلع المربعأو الجانب × الجانب.(5)
• المستطيل: وهو متوازي أضلاع تكون فيه جميع الزوايا قائمة، وتُعطى المساحة بالعلاقة: المساحة المستطيل = الطول × العرض.(6)
• متوازي الأضلاع: وهو شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان. تتم كتابة صيغة مساحة متوازي الأضلاع على النحو التالي: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاعيمكن حساب المساحة بمعرفة طول الضلعين المتجاورين والزاوية بينهما بناء على القانون التالي:(7)
• مُكَلَّف: وهو متوازي أضلاع أطوال أضلاعه متساوية وقطراه متعامدان. مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع كما يوجد قانون خاص بـ: مساحة المعين = حاصل ضرب قطر المعين/2.(8)
• شبه منحرف: وهو شكل لا يوجد فيه سوى ضلعين متوازيين، ويسمى القاعدة الصغرى والقاعدة الكبرى، وتكون علاقة المساحة في شبه المنحرف كما يلي:(9)
  ج: القاعدة الكبرى.
  ب: قاعدة صغيرة.
  ح: ارتفاع شبه منحرف.

مساحة البنتاغون

الخماسي المنتظم هو خماسي جميع أضلاعه متساوية، وقياس الزاوية بينهما 108 درجة. يتم إعطاء العلاقة مع مساحة المضلع الخماسي المنتظم أو الخماسي بأخذ طول الضلع t كما يلي:

منطقة الدائرة

الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط التي تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O، حيث ترسم هذه النقاط حلقة ثنائية الأبعاد، وتسمى كرة إذا كانت في ثلاثة أبعاد تسمى الدائرة يتم حسابه باستخدام نصف القطر r عبر القانون التالي: مساحة الدائرة = π ر²
أين:  ص: نصف قطر الدائرة, π:باي، أو الثابت الرياضي للدائرة، يبلغ حوالي 3.14 وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.(10)

أنظر أيضا: أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

قانون المحيط

لفهم الفرق بين المساحة والمحيط بشكل كامل، لا بد أن ننتقل لنخبركم بالطريقة التي يتم من خلالها حساب المحيط لكل شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وهذا ما سنتناوله في السطور القادمة.

الخطوط العريضة للشكل الثلاثي

يتم حساب محيط المثلث كأي محيط آخر، أي كمجموع أطوال أضلاعه، أي نكتب: ف = أ + ب + ج.

محيط الشكل الرباعي

بشكل عام، يمكن حساب محيط الشكل الرباعي عن طريق جمع أطوال الجوانب. كما أن هناك بعض القوانين الخاصة بالحالات الخاصة، ومنها ما يلي:

• المربع والماس: المحيط = طول الضلع × عدد الأضلاع.
• متوازي الأضلاع والمستطيل: المحيط = (الطول + العرض)2

محيط

لحساب محيط الدائرة نستخدم القانون حيث r تعني نصف القطر، وpi يساوي 3.14 تقريبًا.

أنظر أيضا: تم ترتيب 100 مقعد في حفل مسرحي مربع. كم عدد المقاعد الموجودة في كل صف؟

العلاقة بين المساحة والمحيط

على الرغم من وجود فرق بين المساحة والمحيط، إلا أن هناك علاقة بينهما، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المساحة باستخدام المحيط، والذي له الأشكال التالية:

• في المثلث: إذا رمزنا إلى نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز a وb وc فإن مساحة المثلث تعطى بالعلاقة التالية:
• في المستطيل: المساحة = (المحيط × الطول مربع الطول × 2)/2

الفرق بين المساحة والمحيط مقال ذكرنا فيه تعريف المساحة والمحيط بشكل عام، ثم انتقلنا بعد ذلك إلى شرح الفرق بينهما، وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي يتم بها حساب المساحة والمحيط عند بعض المشهورين والأكثر شيوعاً الأشكال المستخدمة لدى طلاب الرياضيات بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.