استكشاف الدائرة في الرياضيات مع العناصر، جاهزة للطباعةالدائرة هي شكل هندسي ليس له خطوط مستقيمة أو زوايا. وهي عبارة عن مجموعة من المنحنيات المرتبطة ببعضها البعض لتشكل في النهاية حلقة مغلقة. و بواسطة… موقع مرجعي وسوف نقوم بتضمين بحث شامل وشامل للدائرة في الرياضيات.
مقدمة للبحث في الدائرة في الرياضيات
الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة نقاط تقع على المحيط بحيث تكون متساوية البعد عن نقطة متوسطة تسمى المركز، ومتساوية المسافة من محيط الدائرة إلى المركز تسمى نصف القطر. من الدائرة. أما قطر الدائرة فهو يساوي ضعف نصف القطر، وهذه تقريبًا أهم المصطلحات التي يجب معرفتها في العالم الهندسي للدائرة، إلى جانب بعض المصطلحات الأخرى مثل القوس والقطاع الدائري والقطعة و وغيرها الكثير، وهذا ما سنتحدث عنه بالتفصيل في مقالتنا، بالإضافة إلى قوانين المساحة والمحيط والقطاع الدائري بشكل توضيحي مع الأمثلة.
أنظر أيضا: يقع مركز الدائرة الخارجية للمثلث خارج المثلث إذا كان نوعًا من المثلثات
ابحث عن الدائرة في الرياضيات
وفي بحثنا عن الدائرة سنتحدث عن مميزات الدائرة والقوانين المتعلقة بها بشكل مختصر وبسيط كما يلي:
تعريف الدائرة
الدائرة هي شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط الواقعة على محيط الدائرة على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تسمى المركز والتي تقع في مركز الدائرة ولها نصف قطر يمكن تعريفه بأنه المسافة من المركز من مركز الدائرة إلى نقطة على المحيط، ويرمز لها بالرمز (أما قطر الدائرة فهو الخط الواصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة، بشرط أن يكون عبر المركز وهو أطول وتر في الدائرة ويرمز له بالرمز (q) ونصف القطر متصلان، حيث أن القطر يساوي ضعف نصف القطر تمامًا، q = 2 q.(1)
خصائص الدائرة
هناك العديد من الميزات للدائرة، بما في ذلك:(2)
- المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصفين من قطر الدائرة والوتر الذي يربط طرفيهما.
- إذا كان الشعاع عموديًا على الوتر، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
- إذا تساوت أوتار الدائرة في المسافة من المركز فإنها تعتبر متساوية في الطول.
- يشكل قطر الدائرة أطول وتر.
- تتطابق الدوائر إذا كانت أنصاف أقطارها متساوية.
- إذا التقى مماسيا الدائرة عند طرفي القطر فإنهما يعتبران متوازيين.
- إذا تم قسمة محيط الدائرة على قطرها، تكون النتيجة دائمًا قيمة ثابتة تسمى pi، وقيمتها 3.14 تقريبًا.
محيط
يعرف محيط الدائرة بأنه المسافة من الحواف الخارجية للدائرة، ويمكن حسابه بمعرفة طول قطر الدائرة وفق القانون التالي:(3)
- محيط الدائرة = ط × القطر
أو:
- المحيط = ط × نصف القطر × 2.
رياضياً، يتم التعبير عن محيط الدائرة على النحو التالي:
- م= π × ف = 2 × π × ف
بينما:
- م: يمثل مساحة الدائرة.
- π: وهو يمثل قيمة ثابتة قدرها 3.14.
- س: إنه يمثل قطر الدائرة ويساوي اثنين في 𝑟، وهو وتر يمر بمركز الدائرة.
- نق: وهو يمثل نصف قطر الدائرة، وهو خط مستقيم يصل مركز الدائرة بأي نقطة على المحيط.
أمثلة على محيط الدائرة
تساعد الأمثلة التوضيحية على فهم نص القانون بشكل مبسط، ومنها:
- المثال الأول: أوجد محيط دائرة يبلغ قطرها 4 سم؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: قطر الدائرة = 4 سم.
- الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: أوجد المحيط؟
- الحل: محيط الدائرة = π xs = 3.14 × 4 = 12.56
- المثال الثاني: أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: نصف قطر الدائرة = 10 سم
- الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: أوجد المحيط؟
- الحل: محيط الدائرة = π xs = 2 x π xq = 2 x 3.14 x 10 = 32.8
منطقة الدائرة
تعرف مساحة الدائرة بأنها المساحة التي تقع ضمن حدودها، ويمكن حسابها من خلال القانون التالي:(4)
- مساحة الدائرة = مربع نصف قطر الدائرة × π
ويعبر عنها رياضيا:
كما يمكن حسابها باستخدام قانون آخر وهو:
- مساحة الدائرة = (مربع قطر الدائرة / 4)×ط
ويعبر عنها رياضيا:
كما يمكن حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة وهي:
- مساحة الدائرة = مربع محيط الدائرة / (4π)
ويعبر عنها رياضيا:
بينما:
- م: يمثل مساحة الدائرة.
- ح: يمثل محيط الدائرة.
- نق: وهو يمثل نصف قطر الدائرة.
- س: الطول يمثل قطر الدائرة.
- π: تمثل قيمة ثابتة وقيمتها تساوي: 3.14 أو 22/7.
أمثلة على قانون مساحة الدائرة
وفيما يلي عدة أمثلة توضح قانون مساحة الدائرة:
- المثال الأول: احسب مساحة الدائرة التي نصف قطرها 2 سم؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: نصف قطر الدائرة = 2 سم
- الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: احسب مساحة الدائرة = n²×π
- الحل: م = ن²×ط، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
- المثال الثاني: احسب مساحة دائرة يبلغ قطرها 16 سم.
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: قطر الدائرة = 16 سم
- الخطوة الثانية: اكتب المطلوب: احسب مساحة الدائرة = (s² /4) x π
- الحل: م = (s² /4) × π، م = 16 × 16 /4 = 64 × 3.14 = 200.9
القوانين المختلفة المتعلقة بالقسم
ومن القوانين المنظمة للقسم ما يلي:
- صيغة لحساب طول وتر الدائرة: وتر الدائرة يساوي ضعف طول نصف قطر الدائرة، أي طول الوتر = 2 × نصف القطر. ويمكن حسابها أيضًا باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
- طول الوتر = 2 × نصف قطر الدائرة × جيب (الزاوية المركزية/2).
- طول الوتر = 2 × نصف قطر الدائرة × جيب (الزاوية المحيطية)
- بينما: الزاوية المركزية هي الزاوية التي يقع رأسها في مركز الدائرة، وهي الزاوية المحصورة بين الشعاعين، وتقابل الوتر الذي يصل بينهما.
- الزاوية المحيطية: وهي الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة، وهي الزاوية بين الوترين اللذين يصل بينهما الوتر المراد حساب طوله.
- قانون حساب مساحة القطاع الدائري: يُعرّف قطاع الدائرة بأنه المنطقة المحصورة بين نصفي قطر مختلفين للدائرة، ويمكن حساب مساحتها باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
- مساحة قطاع الدائرة = (ط × مربع نصف القطر / 360) × قياس الزاوية المركزية
- ويتم التعبير عنها رياضياً بالصيغة: مساحة القطاع الدائري = (π×n² /360)×α
- حيث: q: يمثل نصف قطر الدائرة.
- α: يمثل قياس الزاوية المركزية لقطاع الدائرة.
- صيغة حساب طول القوس الدائري: يعرف القوس الدائري بأنه أي جزء من محيط الدائرة، ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية:
- مساحة قطاع الدائرة = (π x نصف القطر/180) x قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس
- ويتم التعبير عنها رياضياً بالصيغة التالية: طول القوس = (π × n / 180) × α
- حيث: q: يمثل نصف قطر الدائرة.
- α: يمثل قياس الزاوية المركزية التي يقابلها القوس.
أمثلة مختلفة لحسابات القطاع والقوس
هناك عدة أمثلة تساعد على فهم نص القانون، منها:
- المثال الأول: إذا كان قطر الدائرة 10 سم والزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، فأوجد مساحة قطاع الدائرة؟
- بيانات الكتابة: قطر الدائرة = 10 سم، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
- اكتب المطلوب: أوجد مساحة قطاع الدائرة، طول نصف القطر = 5 سم
- الحل: مساحة القطاع الدائري=(π×π² /360)×α
- مساحة القطاع الدائري = (3.14×5×5/360)×30=6.54
- المثال الثاني: إذا كانت مساحة قطاع الدائرة 200 سم² وطول القوس المقابل لها 10 سم، فأوجد طول قطر الدائرة؟
- كتابة البيانات: طول القوس = 10 سم، مساحة قطاع الدائرة = 200 سم²
- اكتب المطلوب: أوجد طول قطر الدائرة
- الحل: مساحة القطاع الدائري=(π×π² /360)×α
- 200=(π×π² /360)×α
- طول القوس الدائري = (π×π /180)×α
- 10=(ط×ط /180)×α
- وينتج من المعادلتين أن q = 40، وبالتالي قطر الدائرة = ضعف نصف القطر = 80 سم
اختتام دراسة في الدائرة في الرياضيات
تعتبر الدائرة من أشهر الأشكال الهندسية وربما أكثرها استخداماً، وفي ذلك لا بد من معرفة كيفية إيجاد المحيط الذي يعبر عن الحدود الخارجية، وكيفية إيجاد المساحة التي تعبر عن المساحة التي تكون المغلقة داخل. ويعتمد ذلك على عدة عوامل، منها نصف القطر، الذي يعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة. أما القطر فهو يساوي ضعف نصف القطر، أو مضروباً في الرقم 2، ويعتمد أيضاً على الثابت pi الذي قيمته 3.14. كما أن هناك بعض القوانين الأخرى التي يمكننا الاطلاع عليها والاستفادة منها.
بحث في الدائرة في الرياضيات doc
قد يرغب بعض الأشخاص في قراءة أبحاثهم بتنسيق مستند، حيث يمكنهم تعديلها أو تحديد النقاط الرئيسية أو إضافة معلومات وشروحات أخرى. وقد أدرجنا في هذا دراسة الدائرة، أحد الأشكال الهندسية في الرياضيات العالمية، يمكنكم تحميلها وقراءتها بالتفصيل على الرابط التالي.من هنا“.
أنظر أيضا: كيفية حساب مساحة الدائرة
بحث عن الدائرة في الرياضيات pdf
في دراستنا للدائرة تحدثنا أولاً بالتفصيل عن تعريف الدائرة، أحد الأشكال الهندسية المغلقة، ثم عن خصائص الدائرة، القوانين العامة المتعلقة بالدائرة، بما في ذلك محيطها ومساحتها، بالإضافة إلى ذلك إلى بعض المصطلحات المهمة المتعلقة به مثل القوس والقطاع الدائري والقطاع وغيرها، وأخيراً أضفنا أمثلة لكل قانون مع الخطوات الفعلية لتنفيذه، ويمكنكم تحميل الدراسة بصيغة PDF. “من هنا“.
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا استكشاف الدائرة في الرياضيات مع العناصر، جاهزة للطباعةوتعرفنا بالتفصيل على كل ما يتعلق بالقسم من قوانين وخصائص وتعريفات وأمثلة توضيحية.
(علامات للترجمة)دراسة الدائرة في الرياضيات