مجموع رقمين فرديين متتاليينيتم تصنيف الأعداد الصحيحة إلى أعداد زوجية وفردية، ويمكن تمييزها من خلال قابليتها للقسمة على 2. العدد الذي يقبل القسمة على 2 بدون باقي هو عدد زوجي. وإلا فهو رقم فردي. موقع مرجعي سوف نتعرف على نتيجة جمع عددين فرديين متتاليين.
ما هي الأرقام الزوجية والأرقام الفردية؟
الأعداد الزوجية والفردية لا نهائية لأنها تبدأ من الرقم الزوجي صفر وتمتد إلى ما لا نهاية. الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تبدأ أرقامها الفردية بالأرقام (2، 4، 6، 8)، بينما تبدأ الأعداد الفردية بالأرقام (2، 4، 6، 8). الأرقام (1، 3، 5، 7،9)، يتم التعبير عن الأعداد الزوجية بالشكل 2xk بينما يمكن التعبير عن الرقم الفردي بالشكل 2xk + 1، حيث k هو عدد صحيح وكل عدد صحيح هو عدد صحيح لا بد منه يكون. أعداد زوجية أو فردية، ولا يمكن أن تكون زوجية أو فردية، ولا تعتبر الكسور أعدادًا زوجية أو فردية لأنها جزء من رقم.(1)
مجموع رقمين فرديين متتاليين
هناك العديد من الميزات التي تميز عمليات الجمع والطرح على الأعداد الزوجية والفردية. ما هو ناتج جمع عددين فرديين متتاليين؟
سواء قمت بإضافة رقمين فرديين متتاليين أم لا، ستكون النتيجة رقمًا فرديًا، على سبيل المثال: 1+3=4، 5+7=12،…، وهكذا.
أنظر أيضا: يمكن كتابة العدد 625 بالصيغ الأسية التالية
أثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
يتم حل البرهان الرياضي بأخذ الأعداد وتطبيق العملية ومن ثم استنتاج برهان أن مجموع رقمين فرديين هو عدد زوجي، كما يلي:
الدليل:
- الخطوة الأولىبافتراض أن الرقمين الفرديين هما: 2a + 1، 2b 1.
- الخطوة الثانية: جمع الأعداد الفردية: 2a + 1 + 2b -1 = 2a + 2b -2
- الخطوة الثالثة: بسّط 2أ + 2ب -2 = 2(أ + ب 1)
- الخطوة الرابعةالقسمة على 2: أ + ب -1
- دليل : نتيجة العملية = أ + ب 1، وهو عدد زوجي لأنه لا يوجد باقي عند القسمة على 2.
أنظر أيضا: حاصل جمع عدد زوجي وعدد فردي
العمليات على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
يمكن تطبيق العمليات الرياضية الثلاث الجمع والطرح والضرب على الأعداد الزوجية والفردية حيث أن خصائصها هي كما يلي:
الجمع والطرح
ومن مميزات عمليات الجمع والطرح على الأعداد الزوجية والفردية ما يلي:
- المبنى الأولعند جمع أو طرح رقمين، أحدهما زوجي والآخر فردي، تكون النتيجة رقمًا فرديًا.
- عدد زوجي + عدد فردي = عدد فردي
- الخاصية الثانيةعند جمع أو طرح رقمين زوجيين، تكون النتيجة رقمًا زوجيًا.
- عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي.
- الخاصية الثالثةعند جمع أو طرح رقمين فرديين، يكون الناتج رقمًا زوجيًا.
- عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي.
عملية الضرب
ومن مميزات عملية الضرب على الأعداد الزوجية والفردية ما يلي:
- المبنى الأولحاصل ضرب رقمين، أحدهما زوجي والآخر فردي، هو عدد زوجي.
- عدد زوجي × عدد فردي = عدد زوجي.
- الخاصية الثانيةحاصل ضرب عددين فرديين هو عدد فردي.
- عدد فردي × عدد فردي = عدد فردي.
- الخاصية الثالثةحاصل ضرب رقمين زوجيين هو عدد زوجي.
- عدد زوجي × عدد زوجي = عدد زوجي.
أنظر أيضا: إذا كان n رقمًا زوجيًا، أي مما يلي يشير إلى ثلاثة أرقام زوجية متتالية؟
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا مجموع رقمين فرديين متتاليينحيث نلقي الضوء على الأعداد الزوجية والفردية، وخصائص العمليات الحسابية على تلك الأعداد.